0! = ?

[WickedPosse]

Приношу извинение за то, что не смог выложить темку вчера – кончилась карточка. '>

Квота (цитата) поста Ярика из темы «что вы думаете о Муз-ТВ»

[Q/]ВикедПоссе, ты же не отрицаешь, что 5^0=1. Произведение нуля чисел равно единице.
Факториал - это не количество возможных комбинаций.
Вообще-то, когда в учебниках даётся классичекое определение, оговаривается, что "...факториал числа N (N>0)...", "...факториал 0 равен 1...", а "факториала отрицательного числа не существует".
Если определить факториал как функцию из множества множеств натуральных чисел, т.е. факториал - произведение элементов этого множества. Если разбить множество на два, то произведение функций от этих множеств будет равно функции от произведения этих же множеств. Таким образом, факториал от пустого множества будет равен единице.[/Q]

Ответы идут последовательно по обзацам и предложениям. Дык вот.
А по-моему произведение нуля чисел и равно нулю. То, что 5 в нулевой = 1 не имеет ничего общего с тем, что 0! = 1.  А что же тогда по-твоему факториал? 3! = 6 – три предмета можно расставить шестью способами. Так, что моё определение «Факториал - это не количество возможных комбинаций» работает. Не надо на него наезжать.
Мало ли, что они там пишут в своих учебниках! Вон у меня в инцыклопедие (прошу не обращать внимания) написано: «Факториал нуля возникает в самых разных комбинаторных задачах, но везде и всегда его принимают равным единице».  И что? Это и есть их «доказательство»? На счёт факториала отрицательного числа я не задумывался. Хм. Возможно факториала отрицательного числа не существует из-за определения (книжного) факториала – последовательное перемножение всех !натуральных! чисел от 1 до n включительно. Хотя можно ввести и факториал отрицательного числа. Можно и на нуль делить при желании.
Так. «Если определить факториал как функцию из множества множеств натуральных чисел, т.е. факториал - произведение элементов этого множества. Если разбить множество на два, то произведение функций от этих множеств будет равно функции от произведения этих же множеств.» Так. Ну это понятно, но с чего ты взял, что из этого следует, что «Таким образом, факториал от пустого множества будет равен единице.» Приведи пример – может я пойму.

[WickedPosse]

Все остальные то же делимся мнениями и голосуем.

[Яррр]

Неужели ты думаешь, что весь мир состоит из идиотов, а один ты открыл всем глаза?
Нет такого определения, в котором говорилось бы, что факториал - это количество возможный вариантов расположений

Есть формула Стирлинга, которая используется для оценки факториала при больших n.
n! ~= sqrt(2*pi()*n)*n^n*exp(-n).

exp(-n) = e^(-n)
pi() = 3,141....

Отрицательные факториалы получатся комплексными, а 0! = 1.

----

О множетсвах и подмножествах.
Факториал n! можно представить как f(1, 2 ... n). Если разбить множество 1, 2 ... n на два подмножетсва, то n!=f(подмножество1)*f(подмножество2).
Допустим, f(пустое множество)=0.
Пусть подмножество1 пустое. Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть.

[Яррр]

Алгоритм рассчёта факториала.
$n=число;
for ($count=1; $count<=n; $count++){
$factorial*=$count;
}

[Kitty]

факториала – последовательное перемножение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

Ярик, ты не сомневаешься в правильности этого определения?
А втом, что 0  - НЕ натуральное число?

Quote

Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть.

Почему так?

Я не берусь предполагать, что 0!=0. Но посмею усомниться в том, что 0!=1.

WickedPosse, ты прав. Твои доказательства убедительны даже с позиции логики.

[AcidMan]

Какие умные вы тут все... Идите вы лесом, я не знаю. Я на математику положил, как школу кончил.

[Яррр]

Цитата (Kitty @ Дек 21 2003,23:13)

факториала – последовательное перемножение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Ярик, ты не сомневаешься в правильности этого определения? А втом, что 0  - НЕ натуральное число? Я не берусь предполагать, что 0!=0. Но посмею усомниться в том, что 0!=1. WickedPosse, ты прав. Твои доказательства убедительны даже с позиции логики.

Ответь себе на такой вопрос: существует ли интервал [1, 0] и можешь ли ты перемножить все числа из этого интервала.
Единица - число нейтральное при умножении.

Цитата

Цитата Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть. Почему так?

Потому что произведение всех чисел от 1 до n не может быть равным нулю.

[Яррр]

Элементарная логика.

[LeviX]

гыыы...
Ярик прав... И не только с точки зрения, что он админ, и поэтому все должны с ним соглашаться... Нет, не поэтому...
Я вот лично думаю, что до Викеда ещё много математиков разбирали эту проблему и путем долгих рассуждений постановили, что 0!=1...
Вик, ты думаешь, они это случайно так написали?

[WickedPosse]

Цитата (yarik @ Дек 21 2003,15:01)

Неужели ты думаешь, что весь мир состоит из идиотов, а один ты открыл всем глаза? Нет такого определения, в котором говорилось бы, что факториал - это количество возможный вариантов расположений Есть формула Стирлинга, которая используется для оценки факториала при больших n. n! ~= sqrt(2*pi()*n)*n^n*exp(-n). exp(-n) = e^(-n) pi() = 3,141.... Отрицательные факториалы получатся комплексными, а 0! = 1. ---- О множетсвах и подмножествах. Факториал n! можно представить как f(1, 2 ... n). Если разбить множество 1, 2 ... n на два подмножетсва, то n!=f(подмножество1)*f(подмножество2). Допустим, f(пустое множество)=0. Пусть подмножество1 пустое. Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть.

Ответ как всегда - последовательно.
Я думаю, что мир в большинстве своём состоит из идиотов. Я не думаю, что я открыл всем глаза. Пусть все думают как хотят, а я буду думать по-своему, пока мне это не докажут.
Может быть у кого-то и нет, а у меня есть. Я ввёл. Ты сам проверь – оно работает.
Знаю я эту формулу, но она мне ничего не доказывает. Где доказательства, что он её правильно вывел? Прикольно ты её в язык Паскаль перевёл : ))).

[Q/] Допустим, f(пустое множество)=0.
Пусть подмножество1 пустое. Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть. [/Q]

Этим ты и доказал, что факториал !может быть! Равен нулю. А потом сам почему то сказал, что этого быть не может.

[WickedPosse]

Цитата (AcidMan @ Дек 22 2003,00:18)

Какие умные вы тут все... Идите вы лесом, я не знаю. Я на математику положил, как школу кончил.

(уходя в лес). А почему ты на неё «положил»?

[WickedPosse]

Цитата (yarik @ Дек 22 2003,01:52)

Единица - число нейтральное при умножении.

А что ты подрузумеваешь под «Единица - число нейтральное при умножении.»?

[WickedPosse]

Цитата (yarik @ Дек 22 2003,01:52)

Цитата (Kitty @ Дек 21 2003,23:13) факториала – последовательное перемножение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Ярик, ты не сомневаешься в правильности этого определения? А втом, что 0  - НЕ натуральное число? Я не берусь предполагать, что 0!=0. Но посмею усомниться в том, что 0!=1. WickedPosse, ты прав. Твои доказательства убедительны даже с позиции логики. Ответь себе на такой вопрос: существует ли интервал [1, 0] и можешь ли ты перемножить все числа из этого интервала. Единица - число нейтральное при умножении. Цитата Цитата Тогда n!=f(подмножество1)*f(подмножество2) = 0, чего не может быть. Почему так? Потому что произведение всех чисел от 1 до n не может быть равным нулю.

Достаточно убедительный аргумент.
Да, но из всякого правила могут быть исключения. Так же как из правила «любое число в нулевой равно единице», исключением является нуль; так и из этого правила исключением может являтся нуль.

[WickedPosse]

Цитата (LeviX @ Дек 22 2003,04:55)

гыыы... Ярик прав... И не только с точки зрения, что он админ, и поэтому все должны с ним соглашаться... Нет, не поэтому... Я вот лично думаю, что до Викеда ещё много математиков разбирали эту проблему и путем долгих рассуждений постановили, что 0!=1... Вик, ты думаешь, они это случайно так написали?

Мало ли что они там разбирали. Приводи свои аргументы за то, что 0! = 1. А не просто говори, что «Ярик прав». Большинство иногда может ошибаться. А может и нет.
Я думаю, что они это написали, чтобы комбинаторные задачи правильно решались.

[Screaming_lord]

Вот тебе аргумент - зайди на Google и задай запрос 0!
И не волнуйся.